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随机公式复习 / Random formula review

密度: 密度表示单位体积的质量。

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}
SPMMeasurement

密度

密度表示单位体积的质量。

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}

符号 / Symbols

  • \rho: 密度 (kg m^{-3})
  • m: 质量 (kg)
  • V: 体积 (m^3)

条件 / Conditions

适用于均匀材料或使用平均密度描述整体。

常见错误

忘记把 cm^3 换成 m^3。

0.20 kg 物体体积 2.5 x 10^-5 m^3，密度为 8.0 x 10^3 kg m^-3。
BridgeExperimental Physics

百分误差

用百分比表达实验值与公认值的差异。

% error=∣measured−accepted∣accepted×100%\%\ error = \frac{|measured - accepted|}{accepted}\times 100\%

符号 / Symbols

  • measured: 实验测量值 (depends)
  • accepted: 公认值 (depends)

条件 / Conditions

比较实验结果和参考值时使用。

常见错误

分母误用测量值。

测得 g = 10.0 N kg^-1，公认值 9.8 N kg^-1，误差约 2.0%。
SPMForces and Motion

速度-加速度关系

恒定加速度下最终速度等于初速度加速度变化量。

v=u+atv = u + at

符号 / Symbols

  • v: 最终速度 (m s^{-1})
  • u: 初速度 (m s^{-1})
  • a: 加速度 (m s^{-2})
  • t: 时间 (s)

条件 / Conditions

只适用于恒定加速度直线运动。

常见错误

把负加速度当成正数代入。

u = 3 m s^-1, a = 2 m s^-2, t = 4 s，则 v = 11 m s^-1。
SPMForces and Motion

恒加速度位移

计算恒定加速度下某段时间内的位移。

s=ut+12at2s = ut + \frac{1}{2}at^2

符号 / Symbols

  • s: 位移 (m)
  • u: 初速度 (m s^{-1})
  • a: 加速度 (m s^{-2})
  • t: 时间 (s)

条件 / Conditions

加速度恒定且方向约定一致。

常见错误

漏写 t^2 或 1/2。

从静止以 3 m s^-2 加速 5 s，位移 37.5 m。
SPMForces and Motion

无时间运动公式

当题目没有时间时连接速度、加速度和位移。

v2=u2+2asv^2 = u^2 + 2as

符号 / Symbols

  • v: 最终速度 (m s^{-1})
  • u: 初速度 (m s^{-1})
  • a: 加速度 (m s^{-2})
  • s: 位移 (m)

条件 / Conditions

恒定加速度。

常见错误

算出 v^2 后忘记开平方。

u = 0, a = 2 m s^-2, s = 9 m，则 v = 6 m s^-1。
SPMMechanics

牛顿第二定律

合力等于质量乘以加速度。

F=maF = ma

符号 / Symbols

  • F: 合力 (N)
  • m: 质量 (kg)
  • a: 加速度 (m s^{-2})

条件 / Conditions

F 必须是同方向上的合力。

常见错误

用某一个力代替合力。

2 kg 物体受合力 10 N，加速度 5 m s^-2。
BridgeBridge Mechanics

向量分量

把斜向量分解为水平和垂直分量。

Fx=Fcos⁡θ,Fy=Fsin⁡θF_x = F\cos\theta,\quad F_y = F\sin\theta

符号 / Symbols

  • F_x: 水平分量 (N)
  • F_y: 垂直分量 (N)
  • \theta: 与水平夹角 (degree)

条件 / Conditions

角度从水平轴量起时适用。

常见错误

角度从垂直轴量起却仍使用同一公式。

10 N 与水平 30 度，水平分量 8.66 N。
SPMGravitation

重量

重量是重力场作用在质量上的力。

W=mgW = mg

符号 / Symbols

  • W: 重量 (N)
  • m: 质量 (kg)
  • g: 重力场强度 (N kg^{-1})

条件 / Conditions

在给定重力场中使用。

常见错误

把质量和重量混用。

60 kg 学生重量约 588 N。
STPMGravitation

万有引力

两个质量之间的引力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。

F=GMmr2F = \frac{GMm}{r^2}

符号 / Symbols

  • G: 引力常量 (N m^2 kg^{-2})
  • M,m: 两物体质量 (kg)
  • r: 质心距离 (m)

条件 / Conditions

适用于点质量或球对称质量分布。

常见错误

r 使用表面高度而不是到地心距离。

距离加倍时引力变为原来的四分之一。
SPMHeat

比热容

温度改变时吸收或放出的热量。

Q=mcΔθQ = mc\Delta\theta

符号 / Symbols

  • Q: 热量 (J)
  • m: 质量 (kg)
  • c: 比热容 (J kg^{-1} K^{-1})
  • \Delta\theta: 温度变化 (K or deg C)

条件 / Conditions

物质没有发生相变时使用。

常见错误

用最终温度代替温度变化。

0.5 kg 水升温 10 deg C 需 21000 J。
SPMEnergy

功率、能量与时间

功率是能量转移率。

P=EtP = \frac{E}{t}

符号 / Symbols

  • P: 功率 (W)
  • E: 能量 (J)
  • t: 时间 (s)

条件 / Conditions

平均功率计算。

常见错误

把分钟直接代入秒单位公式。

50 W 电热器 120 s 转移 6000 J。
SPMWaves

波速公式

波速等于频率乘以波长。

v=fλv = f\lambda

符号 / Symbols

  • v: 波速 (m s^{-1})
  • f: 频率 (Hz)
  • \lambda: 波长 (m)

条件 / Conditions

同一介质中波速由介质性质决定。

常见错误

把周期 T 当成频率 f。

f = 4 Hz，lambda = 0.5 m，v = 2 m s^-1。
SPMWaves

周期与频率

周期是完成一次振动所需时间。

T=1fT = \frac{1}{f}

符号 / Symbols

  • T: 周期 (s)
  • f: 频率 (Hz)

条件 / Conditions

适用于周期性运动或波。

常见错误

频率越高周期越大，这是相反的。

频率 20 Hz 的波周期为 0.05 s。
SPMOptics

透镜公式

连接焦距、物距和像距。

1f=1u+1v\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}

符号 / Symbols

  • f: 焦距 (m or cm)
  • u: 物距 (m or cm)
  • v: 像距 (m or cm)

条件 / Conditions

薄透镜近似，符号约定需一致。

常见错误

没有统一 cm 和 m。

f=10 cm, u=30 cm，则 v=15 cm。
SPMOptics

放大率

比较像的大小与物体大小。

m=vu=hihom = \frac{v}{u}=\frac{h_i}{h_o}

符号 / Symbols

  • m: 放大率 (none)
  • h_i: 像高 (m or cm)
  • h_o: 物高 (m or cm)

条件 / Conditions

同一符号约定和同一长度单位。

常见错误

把放大率写单位。

v=20 cm, u=10 cm，放大率 2。
SPMElectricity

欧姆定律

电压等于电流乘以电阻。

V=IRV = IR

符号 / Symbols

  • V: 电压 (V)
  • I: 电流 (A)
  • R: 电阻 (\Omega)

条件 / Conditions

适用于温度恒定的欧姆导体。

常见错误

把电阻图像斜率看反。

6 V 连接 3 ohm 电阻，电流 2 A。
SPMElectricity

电功率

电路元件每秒转移的电能。

P=VIP = VI

符号 / Symbols

  • P: 功率 (W)
  • V: 电压 (V)
  • I: 电流 (A)

条件 / Conditions

直流或有效值交流计算。

常见错误

电流单位 mA 没换成 A。

12 V, 0.5 A 灯泡功率 6 W。
SPMElectricity

电荷、电流与时间

通过某点的电荷量等于电流乘时间。

Q=ItQ = It

符号 / Symbols

  • Q: 电荷量 (C)
  • I: 电流 (A)
  • t: 时间 (s)

条件 / Conditions

电流恒定时直接使用。

常见错误

把分钟当秒。

2 A 电流流 30 s，电荷量 60 C。
SPMForces

胡克定律

弹性限度内，弹簧拉力与伸长量成正比。

F=kxF = kx

符号 / Symbols

  • F: 拉力 (N)
  • k: 弹簧常数 (N m^{-1})
  • x: 伸长量 (m)

条件 / Conditions

只能在弹性限度内使用。

常见错误

用弹簧总长度代替伸长量。

k=50 N m^-1, x=0.02 m，则 F=1.0 N。
SPMMechanics

动量

动量描述运动物体的惯性效果。

p=mvp = mv

符号 / Symbols

  • p: 动量 (kg m s^{-1})
  • m: 质量 (kg)
  • v: 速度 (m s^{-1})

条件 / Conditions

速度方向需要纳入正负号。

常见错误

碰撞题中忽略方向。

0.20 kg 球以 15 m s^-1 运动，动量 3.0 kg m s^-1。
SPMEnergy

动能

运动物体具有的能量。

Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2

符号 / Symbols

  • E_k: 动能 (J)
  • m: 质量 (kg)
  • v: 速度 (m s^{-1})

条件 / Conditions

非相对论速度下使用。

常见错误

忘记速度平方。

2 kg 物体以 3 m s^-1 运动，动能 9 J。
SPMEnergy

重力势能

物体因高度而具有的能量变化。

Ep=mghE_p = mgh

符号 / Symbols

  • E_p: 重力势能 (J)
  • m: 质量 (kg)
  • g: 重力场强度 (N kg^{-1})
  • h: 高度变化 (m)

条件 / Conditions

近地表 g 近似恒定。

常见错误

用总高度而不是高度变化。

1.5 kg 升高 2 m，势能增加约 29.4 J。
STPMElectromagnetism

载流导线磁力

通电导线在磁场中受到的力。

F=BILsin⁡θF = BIL\sin\theta

符号 / Symbols

  • B: 磁通密度 (T)
  • I: 电流 (A)
  • L: 导线长度 (m)
  • \theta: 电流与磁场夹角 (degree)

条件 / Conditions

导线在均匀磁场中。

常见错误

导线不垂直时漏掉 sin theta。

B=0.5 T, I=3 A, L=0.2 m, theta=90 deg，F=0.30 N。
STPMElectromagnetism

法拉第电磁感应

感应电动势与磁通量变化率成正比。

ε=−NΔΦΔt\varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}

符号 / Symbols

  • \varepsilon: 感应电动势 (V)
  • N: 线圈匝数 (none)
  • \Phi: 磁通量 (Wb)

条件 / Conditions

磁通量随时间改变。

常见错误

负号代表方向，不是数值必须为负。

磁通量变化越快，感应电动势越大。
BridgeExperimental Physics

图像斜率

直线图像的斜率表示纵轴量对横轴量的变化率。

gradient=ΔyΔxgradient = \frac{\Delta y}{\Delta x}

符号 / Symbols

  • \Delta y: 纵轴变化量 (axis unit)
  • \Delta x: 横轴变化量 (axis unit)

条件 / Conditions

使用相距较远的两点，最好取最佳拟合线上的点。

常见错误

用数据点而不是最佳拟合线上的点。

F-x 图像斜率单位 N m^-1，代表弹簧常数。
STPMElectrostatics

电场强度

单位正电荷受到的电力。

E=FqE = \frac{F}{q}

符号 / Symbols

  • E: 电场强度 (N C^{-1})
  • F: 电力 (N)
  • q: 电荷量 (C)

条件 / Conditions

测试电荷足够小，不明显改变原电场。

常见错误

忽略电荷正负导致方向错误。

2 x 10^-6 C 电荷受力 0.01 N，E = 5000 N C^-1。
SPMNuclear Physics

半衰期关系

经过时间 t 后，未衰变核数或活度按经历的半衰期次数依次减半。

N=N0(12)t/T1/2N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}

符号 / Symbols

  • N: 剩余核数或活度 (count or Bq)
  • N_0: 初始核数或活度 (count or Bq)
  • t: 经过时间 (same time unit as T_{1/2})
  • T_{1/2}: 半衰期 (time)

条件 / Conditions

适用于具有固定半衰期的放射性核素；单个核何时衰变仍是随机的。

常见错误

把经过三个半衰期误写成剩余三分之一。

半衰期 3 h 的样品经过 9 h，即 3 个半衰期，剩余 1/8。
STPMModern Physics

光子能量

单个光子的能量与频率成正比，与波长成反比。

E=hf=hcλE = hf = \frac{hc}{\lambda}

符号 / Symbols

  • E: 光子能量 (J)
  • h: 普朗克常量 (J s)
  • f: 频率 (Hz)
  • c: 真空光速 (m s^{-1})
  • \lambda: 波长 (m)

条件 / Conditions

光电效应中，只有 hf 大于或等于逸出功时才会发射电子。

常见错误

认为增加低于阈频的光强就能产生光电子。

频率越高，单个光子能量越大；增加光强只会增加相同频率光子的数量。