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STPM

实验设计与数据分析

1. 学习目标 / Learning objectives

  • 识别自变量、因变量和控制变量。
  • 用图像斜率求物理常数。
  • 写出合理改进与误差来源。

2. 前置知识 / Prerequisites

  • 测量、不确定度与图像基础。
  • 实验室安全意识。

3. 核心概念 / Core concepts

  • 好实验只改变一个自变量，其他条件尽量保持不变。
  • 图像线性化可以把复杂关系变成直线关系。
  • 重复读数可降低随机误差，但不能自动消除系统误差。

4. 中英文关键词 / Keywords

independent variable

自变量

quantity deliberately changed

dependent variable

因变量

quantity measured as response

systematic error

系统误差

consistent bias in measurement

5. 公式说明 / Formula notes

BridgeExperimental Physics

百分误差

用百分比表达实验值与公认值的差异。

% error=∣measured−accepted∣accepted×100%\%\ error = \frac{|measured - accepted|}{accepted}\times 100\%

符号 / Symbols

  • measured: 实验测量值 (depends)
  • accepted: 公认值 (depends)

条件 / Conditions

比较实验结果和参考值时使用。

常见错误

分母误用测量值。

测得 g = 10.0 N kg^-1，公认值 9.8 N kg^-1，误差约 2.0%。
BridgeExperimental Physics

图像斜率

直线图像的斜率表示纵轴量对横轴量的变化率。

gradient=ΔyΔxgradient = \frac{\Delta y}{\Delta x}

符号 / Symbols

  • \Delta y: 纵轴变化量 (axis unit)
  • \Delta x: 横轴变化量 (axis unit)

条件 / Conditions

使用相距较远的两点，最好取最佳拟合线上的点。

常见错误

用数据点而不是最佳拟合线上的点。

F-x 图像斜率单位 N m^-1，代表弹簧常数。

6. 单位说明 / Unit notes

  • 优先使用 SI 单位；若公式允许使用同一种长度单位（例如薄透镜公式中的 cm），必须确保所有相关量单位一致。
  • 答案需要包含数值、单位和合理有效数字。

7. 图像或示意图 / Diagram

实验报告结构：目的、理论、变量、仪器、步骤、数据、图像、结论、误差与改进。

8. 生活中的应用 / Applications

  • STPM 实验题常要求用斜率或截距解释物理意义。
  • 真实科学研究依赖可重复和可审查的数据记录。

9-10. 完整例题与分步骤解题 / Worked example

若 F-x 图像斜率为 25 N m^-1，说明什么？

  1. 胡克定律 F = kx。
  2. F 对 x 图像的斜率等于 k。

弹簧常数 k = 25 N m^-1。

11. 常见错误 / Common errors

  • 没有在表头写单位。
  • 只说“更准确”却没有说明具体改进。

12. 快速练习 / Quick practice

BridgeExperimental Physics基础实验题

F-x 图像中斜率代表什么？

BridgeExperimental Physics中等图表分析题

若最佳拟合线通过 (0.02 m, 0.50 N) 和 (0.08 m, 2.00 N)，求斜率。

STPMExperimental Physics困难实验题

为什么重复读数不能消除零误差？

13. 本节总结 / Summary

实验题评分重视变量、单位、图像、误差和可执行改进。